有关立直后对和牌的影响。

起因是友人在nico上看一自称麻将pro的视频

其中有一点是说 他对平和nomi的牌不会立直而会dama

理由当然很好理解，立直了后和牌率会下降而增加点数只有1000

就算运气好凹到dora也只有4000 并不值得立直

于是考虑讨论一下立直对和牌率的影响

以下的讨论都建立在没有新人/脑残/极端情况/alllast之类的限制上。纯考虑收益。

 

1 立直的目的：为了增加一番 威吓他人 以及收获未知的一发和里dora
2 立直的威慑度：能有效吓退一向听以上的对手 并可令已听小牌的对手考虑弃和

下面试着建立一个数学模型：

假设每一盘和牌的概率是a，这个a先视为1来考虑吧，为的是方便后面的计算。

正常打牌的情况下：每个人的和牌率是1/4
这1/4中，自摸和牌率是1/16，别人点炮率是3/16

以下的除了百分比的数字都是比例，并非指代具体数字。

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一人立直的情况下：立直者自己和牌的概率不变，
其他三人受其威慑， 和牌率下降一半，出铳率可认为是下降到1/4也不为过。

那么

立直者：自摸1/16：别人点炮3/64 总和仍为1/4
他人：和牌率为3/8

（2:1:1:1）

立直者的和牌率大幅上升为40%，是其他三人和牌率的2倍
别人出铳率为2/5×3/7=6/35。17%。跟原来的3/16相比降低了1.6%
自摸率从原来的1/16上升为8/35，从6%增加到23%。

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二人立直的情况下：立直者和牌率不变。他人和牌率大幅下降为1/4，出铳率虽也应大幅下降，但是考虑到安全牌减少，保持降低为1/4是合理的。

立直者（2人）：自摸1/16：另一个立直者点炮1/16：其他二人1/32 总和为1/4
他人 和牌率为1/8

(4:4:1:1)

立直者和牌率大幅上升为40%，非立直者和牌率下降为10%
他人出铳率为2/5×3/5=6/25，24%
自摸率为4/25，16%

注意 他人出铳中，有2/3的概率会是另一个立直者点炮的。这不能不说是很危险的一件事。

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三人立直的情况下：立直者和牌率不变，闲家大危机，安全牌激增，出铳率和牌率均认为是0

于是认为第四个人不存在，三人麻将。

和牌率为33%，其中自摸率为11%，出铳率为22%。

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四人立直：天凤流局，鸟笼继续，情况等同无人立直。

和牌率为25%，自摸6%，他人出铳19%。

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总结：以上各种情况中，四人 三人 无人立直的情况是基本一样的。

最安全的情况是无人立直的弃和

最危险的情况是两人对立直时你是其中一位立直者。

收益最大的情况是你独自一人立直。代价是他人出铳率减少。

收益最小的情况是三人立直，不是立直者的收益是稳定负数。好处是几乎不会出铳全包。

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其他：

一，1番/4番/6番以上的时候不推荐立直，增加收益小的可怜
二，暗听在有人立直后追立请慎重，因为风险巨大。当然，对方的风险也会变大。
三，没有杠的情况下，立直的期望大概是1.4番，当杠随着增多直至四杠，一个立直的期望可接近约3番。
四，以上是个人随便算术，必然有错，如能指正不胜感激。